11 fevereiro 2013

A Tabuada Misteriosa de Alice. – Adaptação de Carlos Eduardo Esmeraldo



O livro “Alice no país das Maravilhas” é repleto de esquisitices e absurdos. No segundo capítulo cujo titulo é “A Lagoa de Lágrimas” ou “Mar de Lágrimas”, segundo as diferentes traduções, há uma transformação misteriosa em Alice. Ela cresceu exageradamente, de modo que os pés estavam “quase fora do alcance de sua vista...” Então Alice começou a testar sua identidade. “Com certeza eu não sou Ada, porque ela tem longos cabelos.....” “Quero saber se ainda sei tudo que sabia: 4×5=12; 4×6=13; 4×7......  Oh meu Deus, desse jeito, nunca chegarei a vinte.”

O autor, o inglês Charles Lutwidge Dodgson, um professor de matemática que escreveu “Alice no País das Maravilhas” e “Através do Espelho” sob o pseudônimo Lewis Carroll, morreu sem decifrar o enigma.

Vários matemáticos no decorrer do século XX tentaram decifrar essa tabuada esquisita. O norte-americano Martin Gardner, especialista em Matemática Recreativa apresentou como justificativa o fato das tabelas de multiplicação existentes até a metade do século XIX exibirem 12 valores sucessivos para variável, daí Alice não chegar a vinte, pois não existia o produto 4×13.  Porém tais explicações não foram bem satisfeitas. 
 
Já o matemático Inglês Alexandre L. Taylor apresentou uma explicação incompleta, porém mais compreensivel. Testou os produtos da multiplicação por quatro com base em diferentes sistemas de numeração, cuja base variava em Progressão Aritmética de razão 3: Assim sendo 4× 5=12 num sistema de numeração não decimal, mas num sistema de base igual a 18; 4×6=13 num sistema de numeração de base 21. Continuando a operação com as base variando mais 3 unidades:4×7=14 na base 24; 4×8=15 na base 27; 4×9= 16 na base 30; 4×10=17 na base 33; 4×11=18 na base 36; 4×12=19 na base 39, falhando quando chegou na base 42, pois o produto não dá igual a vinte. Segundo o autor da demonstração, foi por isso que Alice afirmou que nunca chegaria a vinte.
Fica a sugestão para quem desejar dar uma justificativa mais plausível.

Adaptado por Carlos Eduardo Esmeraldo
Fonte: Alice no País da Maravilhas, Capítulo II
            Nelson Tunala, in Revista do Professor de Matemática, “A misteriosa Tabuada de Multiplicação por quatro de Alice no País das Maravilhas, pág.03

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